segunda-feira, 26 de agosto de 2013

Tempo de Planck


Você sabia que a menor unidade de tempo utilizada é o tempo de Planck?

O nome é uma homenagem à Max Planck, um dos precursores da física quântica, considerado uma das mentes mais poderosas do século XX.

O tempo de Planck representa o tempo necessário para que a luz percorra, no vácuo, a distância conhecida como comprimento de Planck:  1.616199 × 10-35 metro. Isso leva 5.39106(32) × 10-44 segundo!

Seria legal se conseguíssemos fazer os momentos difíceis durarem apenas o Tempo de Planck, e o restante todo dos nossos dias seria preenchido por momentos bons.

De qualquer forma, temos que aprender a aproveitar melhor a nossa vida, porque "o tempo não pára, não".

sexta-feira, 2 de agosto de 2013

Nada como entender de probabilidades...


Dois estudantes, bons em matemática e às vésperas de uma prova difícil, estão procurando decidir o que vão fazer à noite.
"Deixemos a sorte decidir", disse o primeiro. "Vamos jogar uma moeda e se der cara, vamos ao bar tomar uma cerveja".
"Ótimo", respondeu o outro. "Se der coroa, vamos ao cinema".
"Exato, e se a moeda cair de lado, vamos estudar"...

quarta-feira, 27 de fevereiro de 2013

O MAIOR PRIMO DO MUNDO

O projeto GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) anunciou esta semana que descobriu o maior número primo conhecido, com 17.425.170 dígitos. O número vale 2 elevado à potência de 57.885.161, menos 1 (na imagem acima você só vê os primeiros dígitos). Como mostra o site CNET, esse tamanho é tão grande que, se você quiser conhecer o número inteiro, precisa fazer o download de um arquivo de 22.5 MB.

O GIMPS é um projeto cooperativo: são mais de 98 mil pessoas, 574 equipes e mais de 730 mil processadores envolvidos para realizar cerca de 129 trilhões de cálculos por segundo. A ideia é dividir as buscas entre milhares de computadores individuais, mas que trabalham juntos em projetos. Apesar da importância do trabalho em conjunto (outros computadores estavam eliminando candidatos), a descoberta é atribuída ao professor da University of Central Missouri, Curtis Cooper. Ele precisou rodar um software que “caça” número primos em uma rede de computadores para conseguir o feito.

Mas para que tanto esforço? Segundo o site da New Scientist, encontrar este número primo pode ter servido para aprimorar técnicas de criptografia. Elas podem ser usadas, por exemplo, para melhorar a segurança nas transações on-line.
 
 
 

terça-feira, 5 de fevereiro de 2013

VAI ENTENDER A ECONOMIA


Um viajante chega a uma pequena cidade e entra em um hotel. Ele tira duas notas de R$ 50, põe no balcão e pede ao atendente para ver os quartos.

 

Enquanto o viajante dá uma olhada nos quartos, o atendente do hotel sai correndo com as duas notas de R$ 50, vai até o açougue e paga sua dívida com o açougueiro.

 

O açougueiro, por sua vez, pega as duas notas e vai até um criador de gado a quem está devendo, e também paga tudo.

 

O criador, com as duas notas em mãos, corre ao veterinário para também liquidar a sua dívida.

 

O veterinário recebe as duas notas de R$ 50 e vai até uma agência de turismo a quem devia e também paga sua dívida.

 

O dono da agência, por fim, pega o dinheiro e vai até o hotel, onde às vezes alguns turistas - clientes seus - vêm a passeio para a região e joga as duas notas de R$ 50 sobre o balcão, pagando a sua dívida.

 

Nesse momento, o viajante retorna dos quartos e diz que resolveu não ficar no hotel, pegando as duas notas de volta.

 

No final, ninguém ganhou nada, mas toda a cidade agora está sem dívidas, com o crédito restaurado e confiantes com relação ao futuro de suas finanças! Vai entender a economia...


sexta-feira, 1 de fevereiro de 2013

NÃO PARA NUNCA...





O número 6 (para os mais conhecidos, meia dúzia) conversava animadamente com o 9, quando avistaram vindo ao longe o número pi. Vendo o colega se aproximar, o 6 fala:

- Ih! Lá vem o tal do pi. Quando ele começa, não para nunca...

quarta-feira, 23 de janeiro de 2013

COMPRANDO UMA BICICLETA


Gosto muito, muito mesmo de bicicleta. Certo dia, um amigo de escola me ofereceu a dele, usada, por R$ 50, mas eu não tinha dinheiro para comprar ela. Resolvi então pegar a grana emprestada dos meus pais. Para não ter que pedir todo o dinheiro só para um, pedi R$ 25 do pai e R$ 25 da mãe.
 

 

Eles me emprestaram. Fiquei muito contente e fui ter com meu amigo. Ele me conhecia bem e sabia que eu não tinha grana, então, para me ajudar, resolveu me dar um desconto de R$ 5.

 

Isso foi ótimo. Depois de pagar os R$ 45 ao meu amigo, fiquei ainda com R$ 5 no bolso. Um outro colega que estava próximo me pediu R$ 1 emprestado, como eu tinha ficado com o troco, resolvi emprestar.

 

Fiquei com R$ 4 e resolvi que iria começar já a pagar a dívida com meus pais, pagando R$ 2 a cada um. Dessa forma, eu ficaria ainda com R$ 23 a pagar para cada um. Foi aí que comecei a fazer as contas e me dei conta do seguinte: se eu devia R$ 23 a cada um, um total de R$ 46, mais o R$ 1 que meu colega me devia, isso somaria apenas R$ 47! Eu perdi R$ 3...

 

Refiz os cálculos e simulei o seguinte:

Se a bike custasse R$ 50, pagaria R$ 25 para meu pai e R$ 25 para minha mãe. Ganhando o desconto de R$ 5, ficaria com esse troco. Se um amigo me pedisse R$ 3 emprestado, eu ficaria ainda com R$ 2 no bolso, pagaria R$ 1 para meu pai e R$ 1 para minha mãe. Dessa forma, ficaria devendo R$ 24 a cada um, ou seja, um total de R$ 48, mas teria R$ 3 de receber do meu amigo: ou seja, teria R$ 51!

 

De agora em diante, sempre que um amigo me pede R$ 1 emprestado, empresto R$ 3 logo de uma vez...

segunda-feira, 21 de janeiro de 2013

RELÓGIO DOS TRÊS "9"

Nesse post aqui, falamos sobre o que é possível fazer com quatro quatros.

Agora, descobri que é possível fazer um relógio com apenas três "9". Saca:



domingo, 20 de janeiro de 2013

MARQUE ESSA DATA: 21 H 12 MIN DE 21/12/2112


Não, não se trata de nenhuma previsão maia sobre o fim do mundo.



Essa será a próxima vez em que ocorrerá uma capicua envolvendo hora, minutos e data!

A Capicua é uma palavra originária da expressão catalã “cap i cua”, cujo significado é cabeça e cauda. Trata-se do fenômeno matemático (também chamado número palíndromo) em que o conjunto de algarismos que compõem um número formam o mesmo número se “lidos” de trás para frente.

A última vez que isso aconteceu foi às 20 h 02 min do dia 20/02/2002.

Em 30/03/3003, haveria outra capicua se houvesse a hora 30.

Mas se formos menos exigentes, e não envolvermos a hora e os minutos, ou considerarmos apenas os últimos dois dígitos do ano, dá para identificar diversas capicuas durante nossa curta existência: ou você vai estar por aqui em 2.112?

sábado, 19 de janeiro de 2013

DO QUE VOCÊ GOSTA MUITO?

Um milhão, bilhão, trilhão.... São números bem altos.

Mas em 1852 foi registrado pela primeira vez a centésima potência de um milhão, ou seja, o algarismo 1 seguido de 600 zeros!

Ele ficou conhecido por ser o maior número aceito no sistema de potências sucessivas de dez, e foi chamado de centilhão. Dizem que ele é apenas utilizado na Grã-Bretanha e na Alemanha.

Fico pensando: do que você gosta muito, muito, muito mesmo, tanto que gostaria de ter um centilhão disso?

quinta-feira, 17 de janeiro de 2013

QUATRO QUATROS

Você sabe até onde (ou quanto) dá para chegar com quatro quatros?



Júlio César de Melo e Sousa com sua visão genial afirmava que dá para encontrar qualquer número de 0 a 100, utilizando quatro números "4" e símbolos de operações matemáticas.

Por exemplo, para fazer 0:
4 + 4 - 4 - 4 = 0

Para fazer 1:
(4 + 4)/(4 + 4) = 1

Para fazer 2:
(4 x 4)/(4 + 4) = 2

Para fazer 3:
(4 + 4 + 4)/4 = 3

E assim por diante.

Interessante, não?

Essas e outras curiosidades o escritor reuniu brilhantemente em seu livro O Homem que Calculava, escrito sob o pseudônimo de Malba Tahan. Mais do que isso, Júlio César construiu um personagem sobre seu pseudônimo, lembrando um pouco Fernando Pessoa e seus heterônimos.

Malba Tahan teria nascido em Brasília, em 6 de maio de 1885, estudado no Cairo (Egito) e Istambul (Turquia). Ele teria ficado órfão e recebido uma grande herança, com a qual viajou pela China, Japão, Rússia e Índia, observando e aprendendo os costumes e lendas desses povos. Também teria estado por um tempo no Brasil e morrido em batalha em 1921 na Arábia Central. Seus livros teriam sido escritos em árabe e traduzidos para o português pelo professor Breno Alencar Bianco, também personagem fictício criado por ele.

Ah! Alguns seguidores de Malba Tahan afirmam que dá para obter qualquer número até 100.000 com os quatro quatros. Até quanto você consegue chegar?

quarta-feira, 16 de janeiro de 2013

A SABEDORIA ESTÁ VALENDO 20% DA ESPERTEZA

O velho e sábio professor foi obrigado a dividir o banco do ônibus com um dos seus estultos alunos. O rapaz era daquele tipo que matraqueia sem parar assuntos sem muito sentido. Já cansado, o professor pensou em algo para desativar o papo inútil do aluno:
- Quando eu viajo assim, sempre proponho um jogo. Isso faz o tempo passar mais depressa. É o seguinte: você me faz uma pergunta qualquer e quando eu não souber responder lhe pago cem pratas. Depois eu lhe faço uma pergunta e você me paga cem pratas quando não souber responder.
- Ah! Mas isso é injusto - disse o aluno, - eu vou perder muito dinheiro, pois o senhor sabe infinitamente mais do que eu. Só aceito o jogo com a seguinte condição: quando o senhor errar, paga-me cem pratas. Quando eu errar, pago-lhe 20 pratas.
O professor aceitou e pediu ao aluno que começasse.
- Diga, professor, o que é que tem cabeça de cavalo, seis patas de elefante e rabo de pau?
- Não sei - respondeu o professor. - E nem posso saber, isso não existe!
- O senhor não disse se devia existir ou não. O fato é que o senhor não sabe o que é e me deve cem pratas.
- Tudo bem - concordou o sábio. - Tome as cem pratas. Agora, é a minha vez. Diz aí: o que é que tem cabeça de cavalo, seis patas de elefante e rabo de pau?
- Não sei - respondeu o aluno. E sem maior discussão, pagou vinte pratas ao professor.

(Baseado em uma crônica de Millôr Fernandes, do livro 100 Fábulas Fabulosas).

terça-feira, 15 de janeiro de 2013

DONALD NO PAÍS DA MATEMÁGICA

Um curta muito legal de assistir é Donald no País da Matemágica. O famoso Pato Donald é o protagonista do vídeo, com 27 minutos, lançado nos Estados Unidos em 1959.

O filme foi dirigido por Hamilton Luske e se tornou bastante popular dentre os filmes educativos feitos pela Disney, sendo inclusive indicado ao Oscar como melhor curta-documentário.

O próprio Walt Disney declarou que "o desenho é um bom meio para estimular o interesse. Nós recentemente temos explicado a matemática em um filme animado e, dessa forma, estimulado o interesse do público neste assunto muito importante".



Assista ao vídeo aqui.

sábado, 12 de janeiro de 2013

EUREKA

Arquimedes (287 a.C. - 212 a.C.), que viveu na cidade grega de Siracusa, foi um dos maiores matemáticos de sua época. Suas contribuições na área da matemática são contadas por histórias cuja veracidade é de difícil atribuição por parte dos historiadores.

Uma delas envolve uma coroa de ouro.

Arquimedes tinha grande prestígio junto ao rei Hierão, que havia fornecido ouro puro para que um ourives lhe fizesse uma coroa. Desconfiado, o rei pediu a Arquimedes que descobrisse se a coroa era realmente toda de ouro ou se haviam misturado prata nela.

O problema é que Arquimedes não podia danificá-la, ou seja, não podia simplesmente derreter o material para descobrir a sua densidade.

Certo dia, Arquimedes tomava banho público em uma banheira, quando percebeu que o nível da água subia quando ele entrava. Num súbido momento criativo, imaginou que dessa forma poderia determinar o volume e a densidade de corpos. A sua excitação foi tão grande que ele teria se esquecido de vestir-se, saindo nu à rua em direção à sua casa gritando "Eureka, eureka".

Conta-se que foi a partir dessa experiência cotidiana que Arquimedes descobriu a primeira lei da hidrostática: um corpo, quando mergulhado em um fluido, recebe um empuxo de intensidade igual ao peso do volume de fluido deslocado. Esse tal empuxo é uma força vertical exercida para cima que um corpo sofre ao ser mergulhado em um fluido. É por causa dele que nosso corpo parece mais leve na piscina e um barco não afunda no mar. É também a partir dessa experiência que a expressão "Eureka" se popularizou e até hoje é utilizada quando ocorre um insight, tido como sinônimo de "descobri", "achei".

(Trecho da matéria Curiosidades Matemáticas, de minha autoria, publicada na edição 024 (jan/2013) na coluna Na Garupa, da Revista Bicicleta).

sexta-feira, 11 de janeiro de 2013

PADRÃO INTERESSANTE

Alguns padrões interessantes se repetem em operações matemáticas.

Por exemplo:

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1.111 x 1.111 = 1234321
11.111 x 11.111 = 123454321

Esse padrão se repete infinitamente.

Se fizer o algoritmo da multiplicação em um caderno, fica fácil ver porque isso acontece.

quarta-feira, 9 de janeiro de 2013

UM MATEMÁTICO NÃO PRECISA SER BOM EM TUDO

Sentei com meu amigo Rudolf com uma ponta de insatisfação por não ter visualizado, muito bem, o resultado de uma integral. Ele me disse:
- "Ei, tudo bem, um matemático não precisa ser bom em todos os campos da matemática".
- "Como assim?", questionei.

E ele me contou a história de um algebrista alemão chamado Ernst Kummer., responsável pelos melhores trabalhos sobre o último Teorema de Fermat antes da era moderna. Apesar de exímio algebrista, Ernst era ruim em aritmética. Em suas aulas, ele sempre pedia para que os seus alunos fizessem o cálculo por ele.

- "Certa vez", contou-me Rudolf, "ele precisava fazer o cálculo de 9 x 7".

- "Uhm, 9 x 7... 9 x 7... 9 x 7..."
- "O resultado é 61", sugeriu um dos alunos. Ernst imediatamente colocou o valor no quadro.
- "Não, professor. O resultado é 67", corrigiu outro aluno.
- "Vamos lá cavalheiros", disse Kummer, "não pode ser ambos. Tem que ser um ou outro".

(Baseado em crônica publicada no Almanaque das Curiosidades Matemáticas, de Ian Stewart).